Question

Решите уравнение, если уравнение имеет два корня, в ответ запишите наибольший корень. √2х+5=5-х (2х+5 находятся под Корнем)

Answer 1

$\sqrt{2x+5}=5-x$
Возводим обе части в квадрат
$2x+5=25-10x+x^2 \\ x^2-12x+20=0 \\ \frac{D}{4}=36-20=16 \\ x_1=6-4=2 \\ x_2=6+4=10$
Проверка. При подстановке первого корня x=2 все нормально. При подстановке x=10 арифметический кв. корень равен отрицательному числу, а этого быть не должно. Так, что у нас имеется один действительный корень x=2.
Ответ: x=2

Answer 2

Для решения уравнения √(2x + 5) = 5 - x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Избавиться от корня, возводя обе части уравнения в квадрат (при этом нужно учитывать ограничения на корни, чтобы исключить лишние решения).

2. Приравнять полученное уравнение к нулю.

3. Решить полученное квадратное уравнение.

Поэтапно выполним все действия:

1. Возведение в квадрат: (√(2x + 5))^2 = (5 - x)^2 2x + 5 = (5 - x)^2

2. Раскроем квадрат справа: 2x + 5 = 25 - 10x + x^2

3. Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: x^2 + 12x + 20 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 12, c = 20.

x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 1 * 20)) / 2 * 1 x = (-12 ± √(144 - 80)) / 2 x = (-12 ± √64) / 2 x = (-12 ± 8) / 2

Теперь находим два значения x:

1. x = (-12 + 8) / 2 x = -4 / 2 x = -2

2. x = (-12 - 8) / 2 x = -20 / 2 x = -10

Поскольку у нас есть два корня, мы выбираем наибольший из них:

Наибольший корень: x = -2.