Question

Вероятность попаданием стрелков в мишень при одном выстреле равна 0,52. Найти вероятность того,что при 12 выстрелах будет от 5 до 9 попаданий

Answer 1

P1=0,52 -вероятность попадания  при одном выстреле
q1=0,48 - вероятность промаха при одном выстреле
1)  при 5 попаданиях: р5=12! /(5!*7!)  *0,52^5 *0,48^7 = 0,1768
2)  при 6 : p6=12! / (6!*6!)  * 0,52^6 * 0,48^6=0,2234
3) при 7 :  p7=12! /(7!*5!)  * 0,52^7*0,48^5=0,2075
4)  при 8 : p8=12! / (8!*4!)  * 0,52^8 *0,48^4 =0,1405
5) при 9:   p9=12! / (9!*3!) * 0,52^9 *0,48^3 =0,0676
6) вероятность того, что из 12 выстрелов будет от5 до 9 попаданий:
     P=0,1768+0,2234+0,2075+0,1405+0,0676 =0,8158  <--- ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых имеет два возможных исхода (попадание или промах).

Пусть:

• n = 12 (количество выстрелов)
• p = 0,52 (вероятность попадания при одном выстреле)

Тогда, чтобы найти вероятность того, что будет от 5 до 9 попаданий, мы должны сложить вероятности получения 5, 6, 7, 8 или 9 попаданий.

Вероятность получения k попаданий в n испытаниях по формуле биномиального распределения вычисляется следующим образом:

P(k попаданий в n выстрелах) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов и равно n! / (k! * (n-k)!).

Теперь давайте вычислим вероятность получения от 5 до 9 попаданий:

P(5 попаданий) = C(12, 5) * (0,52)^5 * (1-0,52)^(12-5) P(6 попаданий) = C(12, 6) * (0,52)^6 * (1-0,52)^(12-6) P(7 попаданий) = C(12, 7) * (0,52)^7 * (1-0,52)^(12-7) P(8 попаданий) = C(12, 8) * (0,52)^8 * (1-0,52)^(12-8) P(9 попаданий) = C(12, 9) * (0,52)^9 * (1-0,52)^(12-9)

Теперь просто сложим эти вероятности, чтобы получить искомую вероятность:

P(от 5 до 9 попаданий) = P(5 попаданий) + P(6 попаданий) + P(7 попаданий) + P(8 попаданий) + P(9 попаданий)

Вычислите каждый член и просто сложите результаты, чтобы получить ответ.