Question

Расположите числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 по кругу так,чтобы сумма любых соседних чисел не делилась ни на 3,ни на 5,ни на 7.Аргументируйте своё решение.

Answer 1

Для каждого числа найдем такие числа, которые в сумме не делятся на 3,5,7.
для 1: 3 7
для 2: 6 9
для 3: 1 5 8
для 4: 9
для 5: 3 6 8
для 6: 2 5 7
для 7: 1 4 6 9
для 8: 3 5 9
для 9: 2 4 7 8
получаем:
1 7 4 9 2 6 5 8 3

Answer 2

Для решения данной задачи, следует учитывать следующие правила:

1. Если сумма двух чисел делится на 3, то одно из чисел делится на 3, а другое — нет.
2. Если сумма двух чисел делится на 5, то оба числа либо делятся на 5, либо нет.
3. Если сумма двух чисел делится на 7, то одно из чисел делится на 7, а другое — нет.

Исходя из этих правил, можно составить возможные комбинации чисел и определить их положение по кругу. Начнем с 1 и последовательно добавим оставшиеся числа.

1. Рассмотрим числа 1, 2 и 3:

   • 1 + 2 = 3 (делится на 3, недопустимо).
   • 2 + 3 = 5 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).

2. Добавляем число 4:

   • 3 + 4 = 7 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).
   • 4 + 1 = 5 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).

3. Добавляем число 5:

   • 5 + 4 = 9 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).
   • 4 + 1 = 5 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).

4. Добавляем число 6:

   • 6 + 5 = 11 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).
   • 5 + 4 = 9 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).

5. Добавляем число 7:

   • 7 + 6 = 13 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).
   • 6 + 5 = 11 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).

6. Добавляем число 8:

   • 8 + 7 = 15 (делится на 3 и 5, недопустимо).
   • 7 + 6 = 13 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).

7. Добавляем число 9:

   • 9 + 8 = 17 (не делится на 3, 5 или 7, подходит).
   • 8 + 7 = 15 (делится на 3 и 5, недопустимо).

Таким образом, возможное расположение чисел по кругу, чтобы сумма любых соседних чисел не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7, будет следующим:

7 - 4 - 1 - 5 - 9 - 6 - 11 - 13 - 17