Question

Найти решение уравнения sin x-1=0 на отрезке [0;pi] Как решать? Помогите с решением.

Answer 1

$sinx-1=0 \\ sinx=1 \\ x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k , k \in Z$

определим корни в промежутке [0;pi]

$0 \leq \frac{ \pi }{2} +2 \pi k \leq \pi \\ 0 \leq \frac{1}{2}+2k \leq 1 \\ - \frac{1}{2} \leq 2k \leq \frac{1}{2} \\ \\ - \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{1}{4} \\ -0.25 \leq k \leq 0.25$

нам нужны целые значения в промежутке [-0.25;0.25]
$k=0 \\ x= \frac{ \pi }{2}$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) - 1 = 0 на отрезке [0, π], мы должны найти значения x, при которых синус x равен 1.

Шаг 1: Перепишем уравнение в виде sin(x) = 1.

Шаг 2: Найдем все значения x на указанном отрезке, удовлетворяющие этому условию.

Шаг 3: Найденные значения x будут являться решениями уравнения.

Заметим, что на отрезке [0, π] значение sin(x) равно 1 только в одной точке, а именно в точке π/2. Поэтому решение данного уравнения на указанном отрезке: x = π/2.

Давайте проверим, что sin(π/2) - 1 = 1 - 1 = 0, что соответствует исходному уравнению sin(x) - 1 = 0.

Таким образом, решение уравнения sin(x) - 1 = 0 на отрезке [0, π] состоит из единственного значения: x = π/2.