Question

із точки віддаленої від площини на 6 см проведено дві похилі під кутом 45 до цієї площини. знайдіть відстань між основами похилих , якщо кут між їх проекціями дорівнює 90,

Answer 1

Готово............................

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можемо скористатися геометрією та тригонометрією.

Нехай ABC - площина, а P - точка, яка віддалена від площини на 6 см. Нехай PQ та PR - похилі, які проведені під кутом 45° до площини ABC. Нехай M - середина відрізка QR, тоді MP - проекція точки M на площину ABC.

Так як кути між похилими та їх проекціями дорівнюють 90°, то трикутник MPR є прямокутним трикутником, та MP є його гіпотенузою.

Також, оскільки трикутник PQR є рівнобедреним прямокутним трикутником (так як кути 45°), то PQ = PR.

Позначимо відстань між основами похилих як x. Тоді відрізок PQ = PR = x.

Також, оскільки P віддалено від площини ABC на 6 см, то довжина відрізка QR дорівнює 6 см.

Тепер ми маємо два рівні трикутники MPQ та MPR, та можемо скласти рівняння для них використовуючи теорему Піфагора:

1. Для трикутника MPQ: MP^2 + PQ^2 = MQ^2 MP^2 + x^2 = (6/2)^2 MP^2 + x^2 = 9

2. Для трикутника MPR: MP^2 + PR^2 = MR^2 MP^2 + x^2 = (6/2)^2 MP^2 + x^2 = 9

Тепер з'єднаймо ці два рівняння:

MP^2 + x^2 = MP^2 + x^2

x^2 = x^2

Останнє рівняння сказати нам нічого нового, але воно підтверджує той факт, що ми правильно обрали рівняння для розв'язку.

Тепер знайдемо значення x:

x^2 = 9

x = √9

x = 3

Отже, відстань між основами похилих дорівнює 3 см.