Question

Із точки A до площини a проведено похилі AB і AC, які утворюють зі своїми проекціями на дану площину кути по 30°. Знайдіть дані похилі та відстань від точки A до площини a, якщо кут між проекціями похилих становить 90°, а відстань між основами похилих дорівнює 6 см

Answer 1

розв*язання на фото.....

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам знадобиться використати геометрію і деякі геометричні властивості трикутників.

Позначимо точку перетину похилих AB і AC як точку O (див. малюнок нижче). Позначимо довжини похилих AB і AC як a і b, відповідно. Позначимо відстань від точки A до площини a як h.

cssCopy code
      A
      |\
      | \
     b|  \h
      |   \
      |    \
      |_____\O
      | a

За умовою задачі, кути між похилими та їх проекціями на площину дорівнюють 30°. Це означає, що утворюються праві кутові трикутники, оскільки кути між сторонами та їх проекціями в правильних трикутниках дорівнюють 90°.

Тепер ми можемо зобразити прямокутні трикутники AOB і AOC, а також дійти до виразів для довжин сторін цих трикутників.

У прямокутному трикутнику AOB: sin(30°) = b / h => h = b / sin(30°) => h = 2b

У прямокутному трикутнику AOC: cos(30°) = a / h => h = a / cos(30°) => h = a / (√3 / 2) => h = 2a / √3

Тепер нам залишилось знайти довжини a і b. Ми знаємо, що відстань між основами похилих дорівнює 6 см:

b + a = 6 => b = 6 - a

Тепер підставимо b у вираз для h:

h = 2b = 2(6 - a) = 12 - 2a

Також ми знаємо, що кут між проекціями похилих становить 90°, що означає, що трикутник AOB також прямокутний. Можемо скористатися теоремою Піфагора:

h^2 = a^2 + b^2 (2a/√3)^2 = a^2 + (6-a)^2 (4a^2)/3 = a^2 + 36 - 12a + a^2 4a^2 = 3a^2 + 36 - 12a + 3a^2 4a^2 - 3a^2 = 36 - 12a a^2 = 36 - 12a a^2 + 12a - 36 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

a = (-12 ± √(12^2 - 4 * 1 * (-36))) / 2 a = (-12 ± √(144 + 144)) / 2 a = (-12 ± √288) / 2 a = (-12 ± 4√2) / 2 a = -6 ± 2√2

Отже, маємо два можливих значення для довжини a: -6 + 2√2 та -6 - 2√2. Враховуючи, що довжина не може бути від'ємною, виберемо a = -6 + 2√2 ≈ 0.8284 см.

Тепер знайдемо b:

b = 6 - a b = 6 - 0.8284 b ≈ 5.1716 см

Отже, довжина похилої AB ≈ 0.8284 см, довжина похилої AC ≈ 5.1716 см, а відстань від точки A до площини a (h) ≈ 2a/√3 ≈ 2 * 0.8284 / √3 ≈ 0.9528 см.