Question

Найдите корень уравнения √х^2-2х-11 - √1-3х

Answer 1

(корень из х2-2х-11)-(корень из 1-3х)=0
корень из х2-2х-11= корень из1-3х
х2-2х-11=1-3х
х2-2х-11-1+3х=0
х2+х-12=0
х1=3
х2=-4(т.Виета)
Проверка:
1)(Корень из 9-6-11)-(корень из 1-9)=0
(Корень из -8) - (корень из -8)= 0
Не верно, т.к. нельзя извлекать корень из отрицательно числа
2) (Корень из 16+8-11)-(корень из 1+12)=0
(Корень из 13) - (корень из 13)=0
Верно
Ответ: -4

Answer 2

Для нахождения корня уравнения, нужно приравнять его к нулю и решить получившееся квадратное уравнение. В данном случае у нас есть следующее уравнение:

√(x^2 - 2x - 11) - √(1 - 3x) = 0

Чтобы избавиться от корней, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

[√(x^2 - 2x - 11)]^2 = [√(1 - 3x)]^2

x^2 - 2x - 11 = 1 - 3x

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 2x + 3x - 11 - 1 = 0

x^2 + x - 12 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

Для решения уравнения x^2 + x - 12 = 0, мы можем использовать метод факторизации:

x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x:

1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 3.