Question

Розв'яжіть рівняння (х-17)(х+5)-(2х-3)(2х+3)=-67 даю 50 баллов

Answer 1

(х-17)×(х+5)-(2х-3)×(2х+3)=-67
х-17×х+5-2х+3×2х+3=-67
х+х-2х+2х=-67+17-5-3-3
2х=-61
х=(-61):2
х= -30 целых 1/2

Answer 2

Добре, щоб вирішити рівняння, спростимо спочатку ліву частину рівняння:

(х - 17)(х + 5) - (2х - 3)(2х + 3) = -67

Розкриємо дужки:

х^2 + 5х - 17х - 85 - (4х^2 + 3х - 6х - 9) = -67

Послідовно спростимо вираз:

х^2 - 12х - 85 - (4х^2 - 3х - 9) = -67

х^2 - 12х - 85 - 4х^2 + 3х + 9 = -67

Зберемо подібні доданки:

-3х^2 - 9x - 76 = -67

Тепер перенесемо всі члени рівняння в ліву частину:

-3х^2 - 9x - 76 + 67 = 0

-3х^2 - 9x - 9 = 0

Тепер спростимо рівняння, поділимо кожен член на -3:

х^2 + 3х + 3 = 0

Це квадратне рівняння. Давайте знайдемо його корені, використовуючи квадратну формулу:

Для квадратного рівняння загального вигляду ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0, корені можна знайти за допомогою формули:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашому випадку:

a = 1, b = 3, c = 3

х = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 * 1

х = (-3 ± √(9 - 12)) / 2

х = (-3 ± √(-3)) / 2

Так як у рівнянні є дійсні корені, але під квадратним коренем є від'ємне число, то дійсних коренів немає.

Таким чином, розв'язок рівняння є пустою множиною, тобто рівняння не має дійсних коренів.