Question

F(x) = 5x⁴ найдите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

F(x)=5x^4
возьмем производную
F'(x)=20x^3
найдем нули функции
20x^3=0
x=0
функция убывает (от - бесконечности до 0)
функция возрастает (от 0 до +бесконечности)

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции F(x) = 5x⁴, мы должны проанализировать её производную. Промежутки возрастания соответствуют значениям x, для которых производная положительна, а промежутки убывания - значениям x, для которых производная отрицательна. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, также могут быть точками перегиба функции, а их нужно учитывать при анализе.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x). F(x) = 5x⁴

F'(x) - производная функции F(x) F'(x) = d/dx(5x⁴) = 20x³

Шаг 2: Решим уравнение F'(x) = 0, чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю). 20x³ = 0 x³ = 0 x = 0

Шаг 3: Составим таблицу знаков производной для определения промежутков возрастания и убывания:

Copy code
x     | -∞     | 0       | +∞

---

F'(x) | - | 0 | +

Шаг 4: Анализируем таблицу знаков. Функция F(x) возрастает на промежутке от минус бесконечности до x = 0, и убывает на промежутке от x = 0 до плюс бесконечности.

Итак, промежутки возрастания: (-∞, 0) Промежутки убывания: (0, +∞)