Question

Решить уравнение 2x^4+5x^2-3=0

Answer 1

$2x^4+5x^2-3=0 \\ 2x^4+6x^2-x^2-3=0 \\ 2x^2(x^2+3)-(x^2+3)=0 \\ (x^2+3)(2x^2-1)=0 \\ \\ x^2+3=0 \\ x \in \emptyset \\ \\ 2x^2-1=0 \\ 2x^2=1 \\ x^2= \frac{1}{2} \\ \\ x= \pm \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить его до уравнения в квадрате. Проведем замену переменной:

Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид: 2y^2 + 5y - 3 = 0

Теперь решим это уравнение в квадрате. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

1. Квадратное уравнение: Для уравнения вида ay^2 + by + c = 0, решение можно найти с помощью формулы дискриминанта: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 2, b = 5, c = -3: y = (-(5) ± √(5^2 - 4 * 2 * (-3))) / 2 * 2 y = (-5 ± √(25 + 24)) / 4 y = (-5 ± √49) / 4 y = (-5 ± 7) / 4

1.1. Первый корень: y = (-5 + 7) / 4 y = 2 / 4 y = 1/2

1.2. Второй корень: y = (-5 - 7) / 4 y = -12 / 4 y = -3

Теперь, когда мы нашли значения y, давайте найдем соответствующие значения x:

1. Когда y = 1/2: y = x^2 1/2 = x^2 x = ±√(1/2) x = ±(√2/2)

2. Когда y = -3: y = x^2 -3 = x^2 x = ±√(-3) (Обратите внимание, что здесь у нас нет реальных корней, так как мы имеем отрицательное значение под корнем)

Поэтому окончательные решения уравнения: x = ±(√2/2).

Таким образом, уравнение 2x^4 + 5x^2 - 3 = 0 имеет два решения: x = √2/2 и x = -√2/2.