Question

Розвяжіть систему рівнянь x-y=2 y -z=3 z+x=5

Answer 1

Выразим х через у
х = 2 + у
подставим в 3 уравнение
z + (2 + y) = 5
теперь в получившимся уравении выражаем z через у, и получаем
z = 5 - (2 + y)
теперь это подставляем во 2 уравнение
у - (5 - (2 + у)) = 3
решаем
у - 5 + (2 + у) = 3
у - 5 + 2 + у = 3
2у = 3 + 5 - 2
2у = 6
у = 3
мы знаем у, теперь подставляем у в 1 уравнение
х - 3 = 2
х = 2 + 3
х = 5
теперь мы знаем х, подставляем его в 3 уравнение
z + 5 = 5
z = 5 - 5
z = 0

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можемо скористатися методом підстановки або методом лінійної комбінації. Давайте спробуємо застосувати метод лінійної комбінації.

Система рівнянь:

1. x - y = 2
2. y - z = 3
3. z + x = 5

Крок 1: Перепишемо перше рівняння, щоб знайти вираз для x: x = y + 2

Крок 2: Підставимо цей вираз для x у третє рівняння: z + (y + 2) = 5

Крок 3: Перегрупуємо рівняння, щоб отримати вираз для z: z = 5 - y - 2 z = 3 - y

Крок 4: Підставимо значення z у друге рівняння: y - (3 - y) = 3

Крок 5: Розв'яжемо рівняння для y: y - 3 + y = 3 2y - 3 = 3 2y = 6 y = 3

Крок 6: Знайдемо значення z, підставивши значення y у вираз для z: z = 3 - y z = 3 - 3 z = 0

Крок 7: Знайдемо значення x, підставивши значення y у перший вираз: x = y + 2 x = 3 + 2 x = 5

Отже, розв'язок системи рівнянь такий: x = 5 y = 3 z = 0