Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Токарь должен был обработать 120 деталей к определённому сроку. Он обрабатывал в час на 2 детали больше, чем было намечено по плану, и уже за 3 часа до срока обработал на 16 деталей больше. Сколько деталей в час должен был обрабатывать Токарь по плану?

Answer 1

Ответ:.....................

Answer 2

Давайте предположим, что токарь должен был обрабатывать x деталей в час по плану.

За определенное время t токарь должен был обработать 120 деталей. Таким образом, можно записать уравнение:

x * t = 120

Теперь у нас есть ещё две важные информации:

1. Он обрабатывал в час на 2 детали больше, чем было намечено по плану. Это значит, что его скорость обработки составляла (x + 2) деталей в час.

2. Он уже за 3 часа до срока обработал на 16 деталей больше. Это значит, что за (t - 3) часа он обработал (120 + 16) деталей.

Теперь мы можем записать второе уравнение:

(t - 3) * (x + 2) = 136

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x * t = 120
2. (t - 3) * (x + 2) = 136

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим t из первого уравнения:

t = 120 / x

Теперь подставим это значение t во второе уравнение:

(120 / x - 3) * (x + 2) = 136

Упростим уравнение:

(120 - 3x) * (x + 2) = 136

Раскроем скобки:

120x + 240 - 3x^2 - 6x = 136

Приведем уравнение в стандартную форму:

3x^2 + 6x - 120x - 240 + 136 = 0

3x^2 - 114x - 104 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-114)^2 - 4 * 3 * (-104) D = 12996 + 1248 D = 14244

Теперь найдем значения x:

x = (-b + √D) / 2a x = (114 + √14244) / 2 * 3 x = (114 + 119) / 6 x = 233 / 6 x ≈ 38.83

Таким образом, токарь должен был обрабатывать около 38.83 деталей в час по плану (округляем до двух десятичных знаков).