Question

Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и потому выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?

Answer 1

Пусть токарь должен был изготавливать х деталей в час, тогда (х+2) деталей он изготавливал. По условию известно что он изготовил 240 деталей на 4 часа раньше срока, получаем уравнение:

240/х - 240/(х+2) = 4

240(х+2) - 240х = 4х(х+2)

240х + 480 - 240х = 4х(х+2)

х(х+2) = 120

х² + 2х - 120 = 0

Д = 4 + 480 = 484

х = (-2 + 22)/2 = 10

Ответ. 10 деталей в час должен был изготавливать токарь.

Answer 2

Предположим, что токарь обрабатывал детали со скоростью "х" деталей в час, согласно исходному плану.

За каждый час работы токарь обрабатывает х деталей.

Если токарь стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, то его новая скорость равна (х + 2) деталей в час.

Токарь выполнил задание на 4 часа раньше срока, что означает, что он обработал 240 деталей за (время по плану - 4) часа.

Теперь мы можем построить уравнение на основе данных:

(х + 2) * (время по плану - 4) = 240

Раскроем скобки:

х * (время по плану - 4) + 2 * (время по плану - 4) = 240

Разделим обе части уравнения на (время по плану - 4):

х + 2 = 240 / (время по плану - 4)

Теперь мы знаем, что токарь обрабатывает в час на (х + 2) детали больше, чем предполагалось по плану. Подставим это в уравнение:

х + 2 = 240 / (время по плану - 4)

Решим это уравнение относительно х:

х = 240 / (время по плану - 4) - 2

Таким образом, чтобы найти скорость обработки деталей токаря (х), необходимо знать время по плану.