Question

Помогите решить уравнение! 9^x -3^x+1 =54

Answer 1

____________________________________________________________

Answer 2

9^x -3^x+1 =54
3^x = t
t² - t - 53 = 0
D = 1 + 212= 213
t₁= (1 +√213)/2                      t₂ = (1-√213)/2
3^x =(1 +√213)/2                  3^x = (1 -√213)/2
x = lg(1 +√213)/2/lg3           x = lg (1-√213)/2 /lg3

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте произведем некоторые алгебраические преобразования:

Уравнение: $9^x - 3^{x+1} = 54$

Заметим, что $9 = 3^2$, поэтому:

$9^x = (3^2)^x = 3^{2x}$

Теперь заменим $9^x$ в уравнении:

$3^{2x} - 3^{x+1} = 54$

Теперь можно привести выражения с одной и той же основой в одно выражение:

$3^{2x} = 3^{x+1}$

Теперь, используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием, можно приравнять показатели степеней:

$2x = x+1$

Решим уравнение относительно $x$:

$2x - x = 1$

$x = 1$

Проверим полученное значение, подставив $x = 1$ обратно в исходное уравнение:

$9^1 - 3^{1+1} = 9 - 3^2 = 9 - 9 = 0$

Проверка показывает, что уравнение выполняется. Таким образом, корнем уравнения является $x = 1$.