Question

Пожалуйста помогите очень надо, желательно с пояснением!!! (1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1+1/5)...(1+1/2018)

Answer 1

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1+1/5)...(1+1/2018) =
=(3/2)(4/3)(5/4)(6/5)(7/6)·...... [(n+1)/n]·.....(2017/2016)(2018/2017)(2019/2018)=
=из произведения мы видим, то сокращается всё, кроме первого и последнего из чисел: 2 и 2019 =
=2019/2=1009,5

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

У вас дано произведение множителей вида (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)...(1 + 1/2018).

Чтобы решить это, давайте упростим первые несколько множителей, чтобы увидеть образец:

(1 + 1/2)(1 + 1/3) = (3/2)(4/3) = 2 (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4) = (3/2)(4/3)(5/4) = 5/2 (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5) = (3/2)(4/3)(5/4)(6/5) = 3 (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)(1 + 1/6) = (3/2)(4/3)(5/4)(6/5)(7/6) = 7/2

Мы видим, что после упрощения первых нескольких множителей получается рациональное число, а именно: 2, 5/2, 3, 7/2.

Можно заметить закономерность. Давайте проведем несколько дополнительных шагов:

(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)(1 + 1/6)(1 + 1/7) = (3/2)(4/3)(5/4)(6/5)(7/6)(8/7) = 4 (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)(1 + 1/6)(1 + 1/7)(1 + 1/8) = (3/2)(4/3)(5/4)(6/5)(7/6)(8/7)(9/8) = 9/2

Теперь можно предположить закономерность:

(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)...(1 + 1/n) = n/2

Таким образом, когда n = 2018:

(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5)...(1 + 1/2018) = 2018/2 = 1009

Таким образом, ответ равен 1009.