Question

укажите количество целых чисел из области значений функции у=|х+1|+|2х-4|, которые она принимает на отрезке [-2;3]

Answer 1

Для начала надо построить график этой функции,объяснять как не буду,это к 10-11 классу уже учат
Область целых значений Е(у) соответствует значениям на оси (у) на отрезке [-2;3] на оси х
Найти графически очень просто 
На графике я обозначила красным границы области значений по оси абсцисс ,синим края попадания функции в наши границы ,а чёрным общие границы,которые и дают нам ответ
Считаем количество целых значений по (у) включая 3 и 9 и это и есть ответ
Ответ:
 Е(у)=[3;9] на отрезке [-2;3] 
То бишь количество целых чисел составляет 7

Answer 2

Функция неотрицательна.. При х=-2 у=9.При х=3 у=6                               
если х больше 2 то функция равна 3х-3 и монотонно возрастает.              
Если х меньше 2 и больше -1 функция равна -х+5 и монотонно убывает.  
если х меньше -1 и больше -2  у=-3х+3  монотонно убывает.           
Значит минимальное значение при х=2 (потом функция начинает            возрастать). Значит область значений на заданном отрезке от 9 до 3.        
Целые:  9,8,7,6,5,4,3                                                                         
Ответ: 7

Answer 3

Для того чтобы определить количество целых чисел из области значений функции на отрезке [-2;3], нужно вычислить значения функции у=|х+1|+|2х-4| для всех целых значений х на этом отрезке и подсчитать уникальные целочисленные результаты.

1. Найдем значения функции для каждого целого значения х на отрезке [-2;3]:

Для х = -2: у = |(-2) + 1| + |2*(-2) - 4| = 3 + 0 = 3 Для х = -1: у = |(-1) + 1| + |2*(-1) - 4| = 1 + 2 = 3 Для х = 0: у = |0 + 1| + |20 - 4| = 1 + 4 = 5 Для х = 1: у = |1 + 1| + |21 - 4| = 2 + 2 = 4 Для х = 2: у = |2 + 1| + |22 - 4| = 3 + 0 = 3 Для х = 3: у = |3 + 1| + |23 - 4| = 4 + 2 = 6

2. Теперь у нас есть следующие значения функции: 3, 3, 5, 4, 3, 6.

3. Найдем уникальные целые числа среди полученных значений: 3, 5, 4, 6.

Количество различных целых чисел из области значений функции на отрезке [-2;3] равно 4. Это означает, что функция принимает 4 различных целых значения на данном отрезке.