Question

Найдите производную: f(x)=(-2/3)*x^3+2x-5

Answer 1

F(x)= -2/3*3х^2+2= -2х^2+2

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x), нужно продифференцировать каждый её компонент по отдельности по переменной x, применяя правила дифференцирования.

Дано: f(x) = (-2/3)*x^3 + 2x - 5

Чтобы найти производную функции f(x), продифференцируем каждый член по отдельности:

1. Дифференцирование члена (-2/3)*x^3: d/dx (-2/3)*x^3 = (-2/3)*d/dx(x^3)

Применяем правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1) Здесь n = 3

(-2/3)d/dx(x^3) = (-2/3)3x^(3-1) = -2x^2

2. Дифференцирование члена 2x: d/dx (2x) = 2d/dx(x) = 21 = 2

3. Член -5 является константой, и его производная равна нулю: d/dx (-5) = 0

Теперь собираем производные всех членов вместе, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = -2*x^2 + 2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -2*x^2 + 2.