Question

Разложи многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения: c^3 - 16c 3a^2 - 6ab + 3b^2 y^2 - x^2 - 6x - 9 81a^4 - 1

Answer 1

c^3 - 16c=c(c²-16)=c(c-4)(c+4)
3a^2 - 6ab + 3b^2=3(a²-2ab+b²)=3(a-b)(a-b)
y^2 - x^2 - 6x - 9=y²-(x+3)²=(y+x+3)(y-x-3)
81a^4 - 1=(9a²-1)(9a²+1)=(3a-1)(3a+1)(9a²+1)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно и воспользуемся формулами сокращенного умножения.

1. Разложение многочлена c^3 - 16c:

Мы можем вынести общий множитель "c" из двух слагаемых: c^3 - 16c = c(c^2 - 16)

Теперь выражение в скобках является разностью квадратов, которую можно разложить дальше: c^3 - 16c = c(c + 4)(c - 4)

2. Разложение многочлена 3a^2 - 6ab + 3b^2:

Это выражение является квадратом суммы "3a" и "3b": 3a^2 - 6ab + 3b^2 = (3a - 3b)^2

3. Разложение многочлена y^2 - x^2 - 6x - 9:

Это выражение является разностью квадратов "y^2 - x^2" и трехчлена "6x + 9": y^2 - x^2 - 6x - 9 = (y + x)(y - x) - 3(2x + 3)

4. Разложение многочлена 81a^4 - 1:

Это выражение является разностью квадратов "81a^4 - 1": 81a^4 - 1 = (9a^2 + 1)(9a^2 - 1)

Итак, мы разложили каждое слагаемое на множители. Теперь объединим результаты:

c^3 - 16c + 3a^2 - 6ab + 3b^2 y^2 - x^2 - 6x - 9 + 81a^4 - 1

= c(c + 4)(c - 4) + (3a - 3b)^2 + (y + x)(y - x) - 3(2x + 3) + (9a^2 + 1)(9a^2 - 1)

Теперь выражение полностью разложено на множители.