Question

В Оленки есть 8 разных фотографий с её изображением та 6 разных фотографий её одноклассников. Сколько всего у неё есть способов взять из этих фотографий 3 фотографии со своим изображением и 2 фотографии своих одноклассников?

Answer 1

Количество способов выбрать 3 свои фото и 2 фото одноклассников:

$m=C_8^3\cdot C_6^2= \frac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}\cdot \frac{6\cdot 5}{2!}=8\cdot 7\cdot 3\cdot 5=840$

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику.

Количество способов выбрать 3 фотографии с её изображением из 8 разных фотографий составляет сочетание из 8 по 3, обозначается как C(8, 3) и вычисляется по формуле:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = 56.

Количество способов выбрать 2 фотографии среди 6 фотографий её одноклассников составляет сочетание из 6 по 2, обозначается как C(6, 2) и вычисляется так:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15.

Теперь нужно умножить количество способов выбрать фотографии с её изображением и с её одноклассниками:

56 * 15 = 840.

Таким образом, у Оленки есть 840 способов взять из этих фотографий 3 фотографии со своим изображением и 2 фотографии своих одноклассников.