Question

4x^2-9>0 помогите пожалуйста решить методом интервалов

Answer 1

Приравняем к 0 и найдем корни
4х²-9=0
4х²=9
х²=9/4
x=+-√(9/4)=+-3/2=+-1,5
нанесем корни на числовую ось и определим знак выражения
4х²-0     (1)
на каждом интервале
для этого возьмем значение х из каждого интервала и подставим в выражение (1)
при х=2
4*2²-9=7 >0 знак +
при х=0
4*0-9=-5<0 знак -
при х=-2
4*(-2)²-9=16-9=7>0  знак +
так как неравенство 
4х²-9>0 то выбираем интервалы 
х∈(-∞;-1,5)∪(1,5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства $4x^2 - 9 > 0$ методом интервалов нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите корни уравнения $4x^2 - 9 = 0$. Шаг 2: Постройте интервалы на числовой оси, используя найденные корни. Шаг 3: Определите знак выражения $4x^2 - 9$ в каждом интервале. Шаг 4: Ответьте на вопрос, в каких интервалах неравенство $4x^2 - 9 > 0$ выполняется.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $4x^2 - 9 = 0$: Для этого решим уравнение: $4x^2 - 9 = 0$ $4x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{4}$ $x = \pm \frac{3}{2}$

Таким образом, имеем два корня: $x = \frac{3}{2}$ и $x = -\frac{3}{2}$.

Шаг 2: Построим интервалы на числовой оси: Мы имеем два корня уравнения: $x = \frac{3}{2}$ и $x = -\frac{3}{2}$. Разобьем числовую ось на три интервала, используя эти значения:

Интервал 1: $-\infty < x < -\frac{3}{2}$ Интервал 2: $-\frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$ Интервал 3: $\frac{3}{2} < x < +\infty$

Шаг 3: Определим знак выражения $4x^2 - 9$ в каждом интервале: Для этого подставим значения $x$ из каждого интервала в $4x^2 - 9$:

Интервал 1: $4x^2 - 9 > 0$, если $x < -\frac{3}{2}$: Подставим $x = -2$: $4(-2)^2 - 9 = 16 - 9 = 7$ - положительное число.

Интервал 2: $4x^2 - 9 > 0$, если $-\frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}$: Подставим $x = 0$: $4(0)^2 - 9 = -9$ - отрицательное число.

Интервал 3: $4x^2 - 9 > 0$, если $x > \frac{3}{2}$: Подставим $x = 2$: $4(2)^2 - 9 = 16 - 9 = 7$ - положительное число.

Шаг 4: Ответим на вопрос, в каких интервалах неравенство $4x^2 - 9 > 0$ выполняется: Неравенство $4x^2 - 9 > 0$ выполняется в интервалах 1 и 3:

Ответ: Решением данного неравенства $4x^2 - 9 > 0$ являются интервалы $-\infty < x < -\frac{3}{2}$ и $\frac{3}{2} < x < +\infty$.