Question

По теореме Виета m+n=-p; m*n=q. Как найти m и n?

Answer 1

M и n в данном случае- корни квадратного трёхчлена. Чтобы было понятнее, разберём решение любого приведённого квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: 
$x^{2}-5x+6=0$
p=-5
q=6
По теореме: 
m+n= -p
m*n= q ⇒
m+n= 5
m*n= 6
Методом подбора найдём корни: 
m= 2
n= 3
Если что-то непонятно, пишите.

Answer 2

Методом подбора.
Надо подобрать такие числа, чтобы они удовлетворяли условию m+n=-p; m*n=q

Answer 3

Для нахождения m и n по теореме Виета, когда известны сумма и произведение корней уравнения, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Составьте уравнение с известными коэффициентами.
2. Используйте теорему Виета, чтобы записать уравнения для суммы и произведения корней.
3. Решите систему уравнений для m и n.

Допустим, у вас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

Тогда по теореме Виета:

1. Сумма корней (m + n) равна: -(коэффициент при x в первом слагаемом)/коэффициент при x^2 То есть: m + n = -b/a

2. Произведение корней (m * n) равно: коэффициент свободного члена/коэффициент при x^2 То есть: m * n = c/a

Теперь у нас есть система уравнений:

1. m + n = -b/a
2. m * n = c/a

Можем решить эту систему. Например, допустим, у нас дано уравнение:

2x^2 + 5x + 3 = 0

Тогда: a = 2 b = 5 c = 3

Подставим значения в уравнения теоремы Виета:

1. m + n = -5/2
2. m * n = 3/2

Теперь решим систему:

Из уравнения (1) выразим одну из переменных, например, n: n = -5/2 - m

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

m * (-5/2 - m) = 3/2

Раскроем скобку и приведем к квадратному уравнению:

-5m/2 - m^2 = 3/2

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:

-5m - 2m^2 = 3

Теперь приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

2m^2 + 5m + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью факторизации:

(m + 2)(2m + 1) = 0

Таким образом, получаем два значения для m:

1. m + 2 = 0 => m = -2
2. 2m + 1 = 0 => m = -1/2

Теперь найдем соответствующие значения для n, подставив найденные значения m в одно из уравнений теоремы Виета (например, в уравнение (1)):

1. m + n = -5/2

При m = -2: -2 + n = -5/2 n = -5/2 + 2 n = -1/2

При m = -1/2: -1/2 + n = -5/2 n = -5/2 + 1/2 n = -2

Таким образом, получаем два решения для m и n:

1. m = -2, n = -1/2
2. m = -1/2, n = -2

Это значит, что уравнение 2x^2 + 5x + 3 = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -1/2.