Question

Провод с сопротивлением R согнули в прямоугольник с отношением сторон 5:1 и подключили к источнику тока. Найти сопротивление получившейся цепи если его так подключить, что между зажимами источника тока будет большая сторона прямоугольника.

Answer 1

Сопротивление большей стороны равно 5*R/6.
Сопротивление меньшей стороны равно 1*R/6

Найдем сопротивление 2 малых и одной большей, соединенных ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО:
R₁ = 1*R/6 +5*R/6 + 1*R/6 = 7*R/6

Это сопротивление подключено ПАРАЛЛЕЛЬНО другой большей стороне
R2 = 5R/6.
 Тогда сопротивление цепи:
Rобщ =R1*R2 / (R1+R2) =(7*R/6*1R/6) / (7R/6+1R/6) = 7R / 8   Ом

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон параллельных сопротивлений, который гласит, что обратное значение общего сопротивления нескольких сопротивлений, соединенных параллельно, равно сумме обратных значений каждого сопротивления.

Пусть сопротивление, изначально равное R, разделили на два отрезка: один с длиной 5x и другой с длиной x, так как отношение сторон прямоугольника составляет 5:1.

Сопротивление каждого отрезка пропорционально его длине, поэтому сопротивление большего отрезка (5x) составит 5R, а сопротивление меньшего отрезка (x) составит R.

При подключении к источнику тока параллельные сопротивления считаются по формуле:

1 / R_параллельное = 1 / R_1 + 1 / R_2

где R_1 и R_2 - сопротивления, которые подключены параллельно.

В нашем случае:

1 / R_параллельное = 1 / (5R) + 1 / R

Теперь найдем общее сопротивление R_параллельное:

1 / R_параллельное = (1 / 5R) + (1 / R) = (1 / 5R + 5 / 5R) = (1 + 5) / 5R = 6 / 5R

Теперь найдем обратное значение общего сопротивления:

1 / R_параллельное = 6 / 5R

Для получения значения общего сопротивления R_параллельное, возьмем обратное значение:

R_параллельное = 5R / 6

Таким образом, сопротивление получившейся цепи, когда провод с сопротивлением R согнули в прямоугольник с отношением сторон 5:1 и подключили к источнику тока, будет равно 5R / 6.