Question

Найти производную (3x³+4x²+5)dx И сделать проверку дифференцированием

Answer 1

∫(3x³+4x²+5)dx=(3/4)x⁴+(4/3)x³+5x.
((3/4)x⁴+(4/3)x³+5x)`=4*(3/4)*x⁽⁴⁻¹⁾+3*(4/3)*x⁽³⁻¹⁾+5*x⁽¹⁻¹⁾=3x³+4x²+5.

Answer 2

Чтобы найти производную функции (3x³ + 4x² + 5) по переменной x, просто возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и объединим их. Заметим, что константа 5 имеет производную равную нулю, поэтому исчезнет при дифференцировании.

Производная слагаемого 3x³ по x: d/dx (3x³) = 3 * 3x² = 9x²

Производная слагаемого 4x² по x: d/dx (4x²) = 2 * 4x = 8x

Теперь объединим производные: d/dx (3x³ + 4x² + 5) = 9x² + 8x

Проверим правильность дифференцирования, взяв производную от функции (3x³ + 4x² + 5) по x:

d/dx (3x³ + 4x² + 5) = d/dx (3x³) + d/dx (4x²) + d/dx (5)

Производная константы равна нулю, поэтому она исчезает:

d/dx (3x³ + 4x² + 5) = 3 * 3x² + 2 * 4x + 0

d/dx (3x³ + 4x² + 5) = 9x² + 8x

Таким образом, получили такую же производную, как и в первом случае. Проверка прошла успешно.