Question

Упростите выражение: x^3 -y^3/(х^6 у^2 + х^2 y^6 ) ( x^2 -y ^2 ) Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся формулой разности кубов и формулой разности квадратов:

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Теперь применим эти формулы:

$$\begin{align*} x^3 - y^3 &= (x - y)(x^2 + xy + y^2) \\ x^2 - y^2 &= (x + y)(x - y) \end{align*}$$

Теперь подставим найденные разности в исходное выражение:

$$\frac{x^3 - y^3}{x^6y^2 + x^2y^6} \cdot (x^2 - y^2) = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x^6y^2 + x^2y^6} \cdot (x + y)(x - y)$$

Теперь можно упростить:

$$\begin{align*} \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x^6y^2 + x^2y^6} \cdot (x + y)(x - y) &= \frac{(x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)}{x^6y^2 + x^2y^6} \\ &= \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + xy + y^2)}{x^6y^2 + x^2y^6} \\ &= \frac{x^4 - y^4 + x^3y - xy^3 + x^2y^2}{x^6y^2 + x^2y^6} \\ \end{align*}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$$\frac{x^4 - y^4 + x^3y - xy^3 + x^2y^2}{x^6y^2 + x^2y^6}$$