Question

Найдите площадь треугольника АВС, если А(2;3;4), B(-3;-2;5), C (3;-4;-4) СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

$A(2,3,4)\; ,\; \; B(-3,-2,5)\; ,\; \; C(3,-4,-4)\\\\\; [\overline{AB}\times \overline {AC}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-5&-5&1\\1&-7&-8\end{array}\right|=i(40+7)-j(40-1)+k(35+5)=\\\\\\=47i-39j+40k\\\\S=|[\overline {AB}\times \overline {AC}]=\sqrt{47^2+39^2+40^2}=\sqrt{5330}\approx 73,007$

Answer 2

Хорошо, давайте найдем площадь треугольника ABC, используя формулу площади Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. Обозначим стороны треугольника как a, b и c.

Длина стороны a (между точками A и B): a = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) a = √((-3 - 2)^2 + (-2 - 3)^2 + (5 - 4)^2) a = √((-5)^2 + (-5)^2 + 1^2) a = √(25 + 25 + 1) a = √51

Длина стороны b (между точками B и C): b = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) b = √((3 - (-3))^2 + (-4 - (-2))^2 + (-4 - 5)^2) b = √((3 + 3)^2 + (-4 + 2)^2 + (-4 - 5)^2) b = √(6^2 + (-2)^2 + (-9)^2) b = √(36 + 4 + 81) b = √121 b = 11

Длина стороны c (между точками C и A): c = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2) c = √((2 - 3)^2 + (3 - (-4))^2 + (4 - (-4))^2) c = √((-1)^2 + (3 + 4)^2 + (4 + 4)^2) c = √(1 + 49 + 64) c = √114

Теперь, когда у нас есть длины сторон a, b и c, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади S треугольника ABC:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где p - полупериметр треугольника, равный:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения и найдем площадь:

p = (√51 + 11 + √114) / 2 p ≈ (7.141428 + 11 + 10.67708) / 2 p ≈ 14.909508 / 2 p ≈ 7.454754

S = √(7.454754 * (7.454754 - √51) * (7.454754 - 11) * (7.454754 - √114)) S = √(7.454754 * (7.454754 - 7.141428) * (7.454754 - 11) * (7.454754 - 10.67708)) S = √(7.454754 * 0.313326 * -3.545246 * -3.222326) S = √(7.454754 * 3.222326 * 11.281179) S = √(85.124468) S ≈ 9.227588

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 9.23 квадратных единиц.