Question

Областю значень якої з даних функцій є проміжок виду [a; + нескінч.), де а - деяке відмінне від нуля число. a) y= корінь з х б) у= 3х - 2 в) у=|x| г)у=(х+4)^2+6 З поясненням розв'язку

Answer 1

1) y=√x E(y): y>=0  yє[0;∞)
2)y=3x-2  E(y): yєR
3)y=|x| E(y):y>=0 yє[0;∞)
4)y=(x+4)^2+6 E(y): yєR

Answer 2

Для кожної з даних функцій перевіримо область значень, тобто множину всіх можливих значень функції.

a) y = корінь з x

У цьому випадку, щоб функція була визначена, значення аргументу (x) повинні бути додатні або нуль, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений у множині дійсних чисел. Таким чином, область значень цієї функції складається з усіх додатніх чисел та нуля: [0, +неcкінченність).

б) y = 3x - 2

Це лінійна функція, і лінійна функція визначена на всьому просторі дійсних чисел. Таким чином, область значень цієї функції є усе простором дійсних чисел: (-неcкінченність, +неcкінченність).

в) y = |x|

Ця функція представляє собою модуль від x, тобто завжди повертає невід'ємне значення, незалежно від знаку x. Таким чином, область значень цієї функції також є усі невід'ємні числа: [0, +неcкінченність).

г) y = (x + 4)^2 + 6

Це функція квадрату, і вона завжди повертає значення, більші або рівні 6, оскільки квадрат вираження (x + 4) завжди буде не менше нуля. Таким чином, область значень цієї функції складається з усіх чисел, що більше або рівні 6: [6, +неcкінченність).

У пунктах а) і в), областю значень є проміжок виду [a; +неcкінченність), де а - деяке відмінне від нуля число, а саме, [0; +неcкінченність).