Question

Областю значень якої з даних функцій є проміжок виду [a;+∞), де а - деяке відмінне від нуля число? А) y=√x; Б) y=3x-2 В) y= |x|; y=(x+4)²+6 Прошу з поясненням, як саме ви виконали цю вправу. Бо не можу зрозуміти. Дякую!

Answer 1

Треба принаймi уявляти, як вигляда"э" кожа з функцiй. Область значеннь функцii пiд номером Г) [6; +∞).

Answer 2

Для знаходження області значень кожної з даних функцій, ми маємо з'ясувати, які значення можуть приймати вирази на вході функцій і які значення можуть бути їхніми відповідниками на виході.

А) Функція y=√x Для функції y=√x маємо корінь кожного додатнього дійсного числа x. Оскільки квадратний корінь може приймати тільки не від'ємні значення, то область значень цієї функції буде всі додатні дійсні числа та нуль: [0; +∞).

Б) Функція y=3x-2 Для функції y=3x-2 ми маємо лінійну функцію з нахилом 3 і зсувом вниз на 2. Лінійні функції можуть приймати будь-яке дійсне число як значення x, тому область значень цієї функції буде всі дійсні числа: (-∞; +∞).

В) Функція y= |x| Функція y= |x| представляє собою модуль числа x, що завжди повертає не від'ємні значення. Таким чином, область значень цієї функції також буде всі додатні дійсні числа та нуль: [0; +∞).

Г) Функція y=(x+4)²+6 Це квадратична функція з відкритим вершинами вгору. Незалежно від того, яке значення має x, частини (x+4)² завжди буде не менше нуля, тому область значень для цієї функції також буде всі додатні дійсні числа або нуль: [0; +∞).

Таким чином, після аналізу кожної функції, ми отримуємо наступні області значень:

А) Функція y=√x: [0; +∞) Б) Функція y=3x-2: (-∞; +∞) В) Функція y= |x|: [0; +∞) Г) Функція y=(x+4)²+6: [0; +∞)