Question

Упростите выражение: (х-2)(х+2) - (х-5)^2 и выражение: (а+6)^2 - (а-2)(а+2)

Answer 1

1)
$(x - 2)(x + 2) - (x - 5)(x - 5) = \\ = {x}^{2} - 4 - ( {x}^{2} - 10x + 25) = \\ = {x}^{2} - 4 - {x}^{2} + 10x - 25 = \\ = 10x - 29$
2)
$(a + 6)(a + 6) - (a - 2)(a + 2) = \\ = {a}^{2} + 12a + 36 - ( {a}^{2} - 4) = \\ = {a}^{2} + 12a + 36 - {a}^{2} + 4 = \\ = 12a + 40$

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по порядку:

1. Упростим выражение (х-2)(х+2) - (х-5)^2:

Раскроем скобки по формуле (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(х-2)(х+2) = х^2 - 2^2 = х^2 - 4

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

(х-5)^2 = (х-5)(х-5) = х^2 - 5х - 5х + 25 = х^2 - 10х + 25

Теперь вычтем результаты:

(х^2 - 4) - (х^2 - 10х + 25) = х^2 - 4 - х^2 + 10х - 25

Сократим подобные члены:

х^2 - х^2 = 0 10х - 4 = 10х - 4

Ответ: 10х - 4.

2. Упростим выражение (а+6)^2 - (а-2)(а+2):

Раскроем квадрат первого слагаемого по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(а+6)^2 = а^2 + 2 * а * 6 + 6^2 = а^2 + 12а + 36

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

(а-2)(а+2) = а^2 + 2а - 2а - 2 * 2 = а^2 - 4

Теперь вычтем результаты:

(а^2 + 12а + 36) - (а^2 - 4) = а^2 + 12а + 36 - а^2 + 4

Сократим подобные члены:

а^2 - а^2 = 0 12а + 4 = 12а + 4

Ответ: 12а + 4.