Question

При яких значеннях b рівняння 5х^2+bx+20=0 не має коренів

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

D=b^2-4*a*c
Чтобы решение уравнение не имело корней уравнения, необходимо чтобы все корни были отрицательны
b^2-4*a*c<0
b^2-4*5*20<0
b^2-400<0
b^2<400
b<20
Ответ уравнение не имеет корней уравнения при b(-∞;20)

Answer 3

Для того, щоб рівняння $5x^2 + bx + 20 = 0$ не мало коренів, дискримінант цього рівняння повинен бути меншим за нуль. Дискримінант квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається за формулою $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку $a = 5$, $b = b$ (не знаємо конкретного значення $b$) та $c = 20$. Тому, щоб рівняння не мало коренів, дискримінант має задовольняти умову $D < 0$.

Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

$D = b^2 - 4ac$ $D = b^2 - 4 \cdot 5 \cdot 20$ $D = b^2 - 400$

Тепер поставимо умову $D < 0$:

$b^2 - 400 < 0$

Щоб знайти значення $b$, щоб задовольнити цю нерівність, розв'яжемо її:

$b^2 < 400$

Знаючи, що квадратний корінь із 400 дорівнює 20, отримуємо:

$-20 < b < 20$

Таким чином, значення $b$ повинно знаходитись в інтервалі $(-20, 20)$ для того, щоб рівняння $5x^2 + bx + 20 = 0$ не мало коренів.