Question

При каких значениях y и z векторы а(2;-3;8) и b(-7;y;z) коллинеарны? 20 баллов

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны
$\frac{2}{-7} = \frac{-3}{y} = \frac{8}{z}$
Рассмотрим первое и второе отношение и выразим y.
$\frac{2}{-7} = \frac{-3}{y} ; y= \frac{-3*(-7)}{2} = \frac{21}{2} =10, 5$
Рассмотрим первое и третье отношение и выразим z
$\frac{2}{-7} = \frac{8}{z} ; z= \frac{-7*8}{2} =-7*4= -28$

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены и, следовательно, лежат на одной прямой.

Чтобы определить, при каких значениях y и z векторы а(2;-3;8) и b(-7;y;z) будут коллинеарными, нужно установить соотношение между компонентами векторов.

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны. То есть, каждая компонента одного вектора должна быть равна соответствующей компоненте другого вектора, умноженной на одну и ту же постоянную.

Мы можем записать это следующим образом:

a = kb

где a(2;-3;8) и b(-7;y;z) - заданные векторы, а k - постоянная.

Теперь давайте выразим компоненты вектора b через k:

-7 = 2k (для x-компоненты) y = -3k (для y-компоненты) z = 8k (для z-компоненты)

Для того чтобы векторы были коллинеарными, все эти соотношения должны выполняться одновременно.

Посмотрим на первое соотношение: -7 = 2k Решим уравнение относительно k: k = -7 / 2 k = -3.5

Теперь, чтобы убедиться, что второе и третье соотношения также выполняются, подставим найденное значение k в них:

y = -3 * (-3.5) = 10.5 z = 8 * (-3.5) = -28

Таким образом, при y = 10.5 и z = -28 векторы а(2;-3;8) и b(-7;10.5;-28) будут коллинеарными.

Итак, векторы будут коллинеарными, если y = 10.5 и z = -28.