Question

Решите неравенство 3х^2-4х+1<0

Answer 1

3x²-4x+1<0
3x²-4x+1=0
D=(-4)²-4*3*1=16-12=4>0,2 korna
x₁=4+2/2*3=6/6=1
x₂=4-2/6=2/6=1/3
чертим ось и отмечаем 1/3 и 1 светлыми точками , чертим параболу ветви которой направлены вверх , так как а больше 0 , нужно отметить отрицательные значения х и поэтому ответ такой , 
(1/3;1)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно вычислить его корни и определить интервалы, на которых выполняется условие неравенства.

Для начала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 4x + 1 = 0, которое получается из данного неравенства, если заменить знак "<" на "=":

3x^2 - 4x + 1 = 0

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.

a = 3, b = -4, c = 1

D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Дискриминант D равен 4. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Итак, корни уравнения: x1 = 1 и x2 = 1/3.

Теперь анализируем неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0:

Для этого разбиваем область чисел на три интервала, определяемые найденными корнями: x < 1/3, 1/3 < x < 1 и x > 1.

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов и подставим ее в исходное неравенство:

1. При x = 0 (x < 1/3): 3 * (0)^2 - 4 * 0 + 1 = 1 > 0 (не удовлетворяет условию).

2. При x = 1/2 (1/3 < x < 1): 3 * (1/2)^2 - 4 * (1/2) + 1 = 3/4 - 2 + 1 = 3/4 - 1 = -1/4 < 0 (удовлетворяет условию).

3. При x = 2 (x > 1): 3 * (2)^2 - 4 * 2 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 > 0 (не удовлетворяет условию).

Итак, неравенство 3x^2 - 4x + 1 < 0 выполняется при 1/3 < x < 1.

Ответ: 1/3 < x < 1.