Question

Решите неравенство ( 5-4x)*(1-2x ) --------------------- >=0 2x

Answer 1

Смотри фото)))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала найти все значения x, которые удовлетворяют неравенству.

Начнем с того, что выразим выражение слева от знака неравенства в виде произведения:

(5 - 4x) * (1 - 2x) >= 0

Далее, упростим это выражение:

(5 - 4x) * (1 - 2x) = 5 - 10x - 4x + 8x^2 = 8x^2 - 14x + 5

Теперь неравенство принимает вид:

8x^2 - 14x + 5 >= 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов знаков или разложить его на множители. Но проще всего воспользоваться методом интервалов знаков:

1. Найдем точки, где выражение равно нулю (когда 8x^2 - 14x + 5 = 0):

Для этого решим уравнение:

8x^2 - 14x + 5 = 0

Можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4 * 8 * 5 = 196 - 160 = 36

x = (-(-14) ± √36) / (2 * 8) = (14 ± 6) / 16

Таким образом, получаем два корня: x1 = 5/4 и x2 = 1/2.

2. Теперь разобьем область числовой прямой на три интервала, используя найденные значения x:

а) x < 1/2 б) 1/2 <= x <= 5/4 в) x > 5/4

3. Теперь определим знак выражения (8x^2 - 14x + 5) в каждом интервале:

а) Подставим x = 0 в выражение: 8(0)^2 - 14(0) + 5 = 5 > 0 б) Подставим x = 1 в выражение: 8(1)^2 - 14(1) + 5 = -1 < 0 в) Подставим x = 2 в выражение: 8(2)^2 - 14(2) + 5 = 5 > 0

Таким образом, получаем, что выражение (8x^2 - 14x + 5) положительно на интервалах (а) и (в), а отрицательно на интервале (б).

4. Теперь осталось только ответить на вопрос, когда выражение (2x) >= 0:

Выражение 2x будет положительным, если x > 0, и отрицательным, если x < 0.

Теперь объединим информацию:

а) На интервале x < 1/2 выражение (8x^2 - 14x + 5) > 0, и 2x < 0, значит, вся левая часть неравенства отрицательна.

б) На интервале 1/2 <= x <= 5/4 выражение (8x^2 - 14x + 5) < 0, и 2x >= 0, значит, вся левая часть неравенства положительна.

в) На интервале x > 5/4 выражение (8x^2 - 14x + 5) > 0, и 2x > 0, значит, вся левая часть неравенства снова положительна.

Таким образом, неравенство выполняется при значениях x из интервала [1/2, 5/4] включительно.

Ответ: 1/2 <= x <= 5/4.