Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу х/(х- √у)

Answer 1

$\frac{x(x + \sqrt{y}) }{(x - \sqrt{y} )(x + \sqrt{y}) } =$
$\frac{ {x}^{2} + x \sqrt{y} }{ {x}^{2} - y }$

Answer 2

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу $\frac{x}{x - \sqrt{y}}$, ми можемо використати метод раціоналізації знаменника. Цей метод дозволяє усунути квадратний корінь зі знаменника і перетворити дріб на раціональний.

Крок 1: Помножимо чисельник і знаменник на їхню спряжену величину. Для цього треба помножити на $(x + \sqrt{y})$, бо спряжена величина до $(x - \sqrt{y})$ є $(x + \sqrt{y})$.

$\frac{x}{x - \sqrt{y}} \cdot \frac{x + \sqrt{y}}{x + \sqrt{y}}$

Крок 2: Застосуємо правило множення біномів:

$\frac{x(x + \sqrt{y})}{x^2 - (\sqrt{y})^2}$

$\frac{x(x + \sqrt{y})}{x^2 - y}$

Таким чином, дріб $\frac{x}{x - \sqrt{y}}$ був звільнений від ірраціональності в знаменнику і перетворився на $\frac{x(x + \sqrt{y})}{x^2 - y}$.