Question

Помогите пожалуйста.. Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше. Швидкість першого на 10 км/год більша за шкидкість другого, і тому він витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами 560 км.

Answer 1

Нехай швидкість першого автомобіля - х.    ⇒
560/(x-10)-560/x=1
560x-560*(x-10)=x*(x-10)
560x-560x+5600=x²-10x
x²-10x-5600=0    D=22500   √D=150
x₁=80    x₂=-70 ∉
80-10=70.
Відповідь: швидкість першого автомобіля 80 км/год, другого - 70 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого автомобіля як V1 (в км/год) і швидкість другого автомобіля як V2 (в км/год).

Ми маємо два умови:

1. "Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого": V1 = V2 + 10

2. "Перший автомобіль витратив на весь шлях на 1 годину менше, ніж другий": Час першого автомобіля = Час другого автомобіля - 1 година

   Час = Відстань / Швидкість Час першого автомобіля = 560 км / V1 Час другого автомобіля = 560 км / V2

   Тому: 560 км / V1 = 560 км / V2 - 1 година

Тепер ми можемо використати першу умову, щоб знайти V1 і замінити його у другому рівнянні:

560 км / (V2 + 10) = 560 км / V2 - 1 година

Тепер розв'яжемо це рівняння:

560 км * V2 = 560 км * (V2 + 10) - V2 * 1 година * (V2 + 10) 560 * V2 = 560 * V2 + 5600 - V2^2 - 10V2

Тепер зведемо все в одне рівняння:

0 = V2^2 + 10V2 + 5600

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо використати квадратну формулу:

V2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = 10 і c = 5600. Підставимо значення і розв'яжемо:

V2 = (-(10) ± √((10)^2 - 4 * 1 * 5600)) / 2 * 1 V2 = (-10 ± √(100 - 22400)) / 2 V2 = (-10 ± √(-22300)) / 2

Тут ми бачимо, що під квадратним коренем маємо від'ємне число, що означає, що немає реальних розв'язків для V2. Це відбувається тому, що умови задачі суперечать одна одній - не може бути відстань, яку проїде другий автомобіль на 10 км/год швидше за перший, а в той же час за одну годину швидкість другого автомобіля буде менше, ніж першого. Це може статися тільки в тому випадку, якщо відстань або швидкості вказані некоректно.

Будь ласка, перевірте умови задачі і спробуйте переформулювати їх, якщо є неполадки.