Question

Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в друге.Швидкість першого була на 10км/год більшою за швидкість другого і тому він витратив на весь шлях на 1 год менше ніж другий.Знайти швидкість кожного з автомобілів якщо відстань між містами 560км.

Answer 1

Решение прикреплено, если что спрашивай

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого автомобіля як "V1" (км/год) і швидкість другого автомобіля як "V2" (км/год).

За умовою ми маємо такі відомості:

1. Швидкість першого автомобіля (V1) була на 10 км/год більшою за швидкість другого автомобіля (V2):

   V1 = V2 + 10

2. Перший автомобіль витратив на весь шлях (560 км) на 1 год менше, ніж другий. За формулою час = відстань / швидкість:

   Час першого автомобіля - Час другого автомобіля = 1 год

   Час першого автомобіля = Час другого автомобіля + 1

   Час першого автомобіля = 560 / V1

   Час другого автомобіля = 560 / V2

Тепер ми можемо об'єднати обидві умови:

560 / V1 = (560 / V2) + 1

Тепер, розв'язавши це рівняння, знайдемо значення V1 та V2.

Спростимо рівняння:

560 / V1 - 560 / V2 = 1

Піднесемо до квадрата обидві частини для спрощення:

(560 / V1 - 560 / V2)^2 = 1

Розкриємо квадрат лівої сторони:

(560 / V1)^2 - 2 * (560 / V1) * (560 / V2) + (560 / V2)^2 = 1

Тепер підставимо V1 = V2 + 10, якщо замість V1 замість V2 + 10 в другому доданку:

(560 / (V2 + 10))^2 - 2 * (560 / (V2 + 10)) * (560 / V2) + (560 / V2)^2 = 1

Тепер ми отримали рівняння тільки з однією невідомою - V2.

Розв'яжемо це рівняння:

(560 / (V2 + 10))^2 - 2 * (560 / (V2 + 10)) * (560 / V2) + (560 / V2)^2 = 1

560^2 / (V2 + 10)^2 - 2 * 560^2 / ((V2 + 10) * V2) + 560^2 / V2^2 = 1

(560^2 * V2^2 - 2 * 560^2 * (V2 + 10) + 560^2 * (V2 + 10)^2) / (V2^2 * (V2 + 10)^2) = 1

560^2 * V2^2 - 2 * 560^2 * (V2 + 10) + 560^2 * (V2 + 10)^2 = V2^2 * (V2 + 10)^2

Розкриємо дужки:

560^2 * V2^2 - 2 * 560^2 * V2 - 2 * 560^2 * 10 + 560^2 * 10^2 = V2^2 * (V2^2 + 20 * V2 + 100)

560^2 * V2^2 - 2 * 560^2 * V2 - 112 * 560^2 + 56^2 * 560 = V2^2 * (V2^2 + 20 * V2 + 100)

Прирівняємо до нуля:

560^2 * V2^2 - 2 * 560^2 * V2 - 112 * 560^2 + 56^2 * 560 - V2^2 * (V2^2 + 20 * V2 + 100) = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння для V2:

560^2 * V2^2 - V2^4 - 20 * 560^2 * V2^2 - 100 * V2^2 + 112 * 560^2 * V2 + 560^2 * 100 = 0

Згрупуємо за степенями:

-V2^4 + 319200 * V2^2 + 628000 * V2 - 31360000 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно V2. Розв'яжемо його:

V2 = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

де a = -1, b = 319200, c = -31360000

V2 = ( -319200 ± √(319200^2 - 4 * (-1) * (-31360000) ) ) / 2 * (-1)

V2 = ( -319200 ± √(102144000000 - 125440000) ) / 2

V2 = ( -319200 ± √(102143874560) ) / 2

V2 = ( -319200 ± 31976.98 ) / 2

Тепер розділимо на два випадки:

1. V2 = ( -319200 + 31976.98 ) / 2 ≈ 143611.49 / 2 ≈ 71805.75 (км/год)

2. V2 = ( -319200 - 31976.98 ) / 2 ≈ -351177.98 / 2 ≈ -175588.99 (км/год)

Отже, швидкість другого автомобіля V2 ≈ 71805.75 (км/год).

Тепер знайдемо швидкість першого автомобіля V1:

V1