Question

9-25(x-2)^2=0 3(x-1)^2=2x-2 (x+1)^2-(x+1)^2-12=0 Решите уравнение пж

Answer 1

9-25*(x-2)²=0
9-25*(x²-4x+4)=0
9-25x²+100x-100=0
25x²-100x+91=0    D=900    √D=30
Ответ: x₁=2,6     x₂=1,4.

3*(x-1)²=2x-2
3*(x-1)²=2*(x-1)
3*(x-1)²-2*(x-1)=0
(x-1)(3*(x-1)-2)=0
x-1=0
x₁=1
3x-3-2=0
3x-5=0
3x=5  |÷3
x₂=5/3
Ответ: x₁=1      x₂=1²/₃.

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

1. 9 - 25(x - 2)^2 = 0

Сначала раскроем квадрат в скобках:

9 - 25(x^2 - 4x + 4) = 0

Теперь распределение умножения:

9 - 25x^2 + 100x - 100 = 0

Перенесем все в одну сторону уравнения:

-25x^2 + 100x + 9 - 100 = 0

-25x^2 + 100x - 91 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -25, b = 100, c = -91

D = 100^2 - 4 * (-25) * (-91) = 10000 - 9100 = 900

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = ( -100 ± √900) / 2(-25)

x = (-100 ± 30) / (-50)

1. x = ( -100 + 30) / (-50) = -70 / -50 = 7/5 = 1.4

2. x = ( -100 - 30) / (-50) = -130 / -50 = 13/5 = 2.6

Ответ: уравнение имеет два корня x = 1.4 и x = 2.6.

2. 3(x - 1)^2 = 2x - 2

Раскроем квадрат в скобках:

3(x^2 - 2x + 1) = 2x - 2

Теперь распределение умножения:

3x^2 - 6x + 3 = 2x - 2

Перенесем все в одну сторону уравнения:

3x^2 - 6x - 2x + 3 + 2 = 0

3x^2 - 8x + 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -8, c = 5

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = ( 8 ± √4) / 2 * 3

1. x = ( 8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3 ≈ 1.67

2. x = ( 8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

Ответ: уравнение имеет два корня x ≈ 1.67 и x = 1.

3. (x + 1)^2 - (x + 1)^2 - 12 = 0

Здесь заметим, что два слагаемых с (x + 1)^2 уничтожают друг друга:

0 - 12 = 0

Уравнение сводится к 0 = 0, которое является тождественно истинным.

Ответ: уравнение имеет бесконечно много корней (любое значение x удовлетворит уравнению).