Question

В ящике лежит 10 карандашей, три из которых жёлтые. Какова вероятность того, что выбранные наугад один за другим три карандаша будут жёлтыми

Answer 1

Вероятность, что первый карандаш будет жёлтый Р₁=3/10
вероятность, что второй карандаш будет жёлтый Р₂=2/9
вероятность, что третий карандаш будет жёлтый  Р₃=1/8
т.к. события условно зависимы, то вероятность Р=Р₁·Р₂·Р₃
Р=3/10·2/9·1/8≈0,0083

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что при выборе трех карандашей наугад из 10, все три будут желтыми, нужно разделить число комбинаций, когда выбираются три желтых карандаша, на общее число всех возможных комбинаций.

Общее число комбинаций при выборе трех карандашей из 10 можно вычислить с помощью сочетаний. Обозначим его как C(10, 3):

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = 120.

Теперь посчитаем число комбинаций, когда выбираются три желтых карандаша из трех, обозначим это как C(3, 3):

C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1.

Таким образом, есть всего один способ выбрать три желтых карандаша из трех.

Теперь можем найти вероятность:

Вероятность = (Число комбинаций с тремя желтыми карандашами) / (Общее число комбинаций) = C(3, 3) / C(10, 3) = 1 / 120 ≈ 0.0083.

Таким образом, вероятность того, что при выборе наугад трех карандашей из 10, все три будут желтыми, составляет около 0.0083 или примерно 0.83%.