Question

Какой будет общий знаменатель для дробей: 1)4/6*3/5*2/4 2)2/6*4/5*1/4 3)4/6*2/5*1/4 4)2/6*1/5*4/4

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Задача сводится к поиску наименьшего общего кратного всех трёх знаменателей
В первом, втором, 3-м и 4-м случаях знаменатели одинаковы - 6, 5, 4
Выписваем числители трёх дробей и раскладываем их на простые множители
6 = 2*3
5 = 5
4 = 2²
Теперь выбираем простые множители в максимальной степени
НОК(6;5;4) = 2²*3*5 = 4*3*5 = 60

Answer 3

Чтобы найти общий знаменатель для данных дробей, нужно решить два этапа: 1) упростить каждую дробь, и 2) найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей упрощенных дробей.

1. Упростим каждую дробь:

2. $\frac{4}{6}$ упрощается до $\frac{2}{3}$.

3. $\frac{3}{5}$ остается без изменений.

4. $\frac{2}{4}$ упрощается до $\frac{1}{2}$.

5. Теперь найдем НОК знаменателей упрощенных дробей. НОК знаменателей можно найти с помощью формулы:

$$\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)},$$

где $\text{НОД}(a, b)$ - наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$.

Таким образом, для данных дробей знаменатель будет равен:

1. $\text{НОК}(3, 5, 2) = \text{НОК}(\text{НОК}(3, 5), 2) = \text{НОК}(15, 2) = \frac{|15 \cdot 2|}{\text{НОД}(15, 2)} = \frac{30}{1} = 30$.
2. $\text{НОК}(6, 5, 4) = \text{НОК}(\text{НОК}(6, 5), 4) = \text{НОК}(30, 4) = \frac{|30 \cdot 4|}{\text{НОД}(30, 4)} = \frac{120}{2} = 60$.
3. $\text{НОК}(6, 5, 4) = \text{НОК}(\text{НОК}(6, 5), 4) = \text{НОК}(30, 4) = \frac{|30 \cdot 4|}{\text{НОД}(30, 4)} = \frac{120}{2} = 60$.
4. $\text{НОК}(6, 5, 4) = \text{НОК}(\text{НОК}(6, 5), 4) = \text{НОК}(30, 4) = \frac{|30 \cdot 4|}{\text{НОД}(30, 4)} = \frac{120}{2} = 60$.

Таким образом, общий знаменатель для всех данных дробей равен 60.