Question

Розв’яжіть систему рівнянь х+у=2 2х²-ху=65 Срочно

Answer 1

$\left \{ {{x+y=2} \atop {2x^{2}-xy=65 }} \right. x=2-y 2(2-y)^{2} -(2-y)y=65 2(4-4y+y^{2})-2y+y^{2}=65 8-8y+2y^{2}-2y+y^{2} -65=0 3y^{2} -10y-57=0$
$D=100+684=784=28 x_{1}, x_{2} = \frac{10+-28}{6} x_{1} = \frac{10+28}{6}= 6\frac{2}{6} =6 \frac{1}{3} x_{2} = \frac{10-28}{6}= -3$

$6 \frac{1}{3} = 2-y$

$y_{1} =2- 6\frac{1}{3}$

$y_{1} =-4 \frac{1}{3}$

$-3=2-y y_{2}=2+3 y_{2} = 5$

Ответ:  $(6 \frac{1}{3} ; -4\frac{1}{3}) ; (-3; 5)$

Answer 2

Звісно, з радістю допоможу вам розв'язати цю систему рівнянь.

Спочатку давайте знайдемо значення змінних x та y. Ми можемо використати метод заміщення або метод додавання, але спростимо розв'язок за допомогою підстановки.

1. Розв'язуємо перше рівняння відносно однієї змінної: х + у = 2, у = 2 - х.

2. Підставимо вираз за у у друге рівняння: 2х² - х(2 - х) = 65.

3. Розв'яжемо рівняння: 2х² - 2х + х² = 65, 3х² - 2х - 65 = 0.

4. Тепер знайдемо значення х, розв'язавши це квадратне рівняння. Для цього можемо скористатися квадратним дискримінантом (D = b² - 4ac):

D = (-2)² - 4 * 3 * (-65) = 4 + 780 = 784.

5. Знайдемо два значення х: х₁ = (-(-2) + √784) / (2 * 3) = (2 + 28) / 6 = 30 / 6 = 5, х₂ = (-(-2) - √784) / (2 * 3) = (2 - 28) / 6 = -26 / 6 = -13/3 ≈ -4.33.

6. Тепер, коли ми знаємо х, знайдемо значення у за допомогою першого рівняння: у₁ = 2 - х₁ = 2 - 5 = -3, у₂ = 2 - х₂ = 2 - (-4.33) = 6.33.

Таким чином, маємо два розв'язки системи рівнянь:

1. х₁ = 5, у₁ = -3;
2. х₂ ≈ -4.33, у₂ ≈ 6.33.