Question

За 3 карандаша и 5 ластиков заплатили 52 рубля. Найдите цену ластика и ценку карандаша, если 7 карандашей дороже 2 ластиков на 12 рублей

Answer 1

Х руб. - крандаш, у руб. - ластик.
$\begin {cases} 3x+5y=52 \\ 7x-2y=12 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 6x+10y=104 \\ 35x-10y=60 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 41x=164 \\ 2y=7x-12 \end {cases} \Leftrightarrow \\ \begin {cases} x=4 \\ 2y=7*4-12 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x=4 \\ y=16:2=8 \end {cases}$
4 руб. - карандаш, 7 руб.  - ластик.
Ответ: 7 руб. и 4 руб.

Answer 2

Давайте обозначим цену карандаша как "х" и цену ластика как "у".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 3x + 5y = 52 - это уравнение, отражающее стоимость 3 карандашей и 5 ластиков, которую заплатили.

2. 7x = 2y + 12 - это уравнение, которое говорит нам, что 7 карандашей дороже чем 2 ластика на 12 рублей.

Теперь решим эту систему уравнений:

Из второго уравнения выразим "y" через "x":

2y = 7x - 12

y = (7x - 12) / 2

Теперь подставим выражение для "y" в первое уравнение:

3x + 5 * ((7x - 12) / 2) = 52

Упростим уравнение:

3x + (35x - 60) / 2 = 52

Уберем дробь, умножив обе стороны на 2:

6x + 35x - 60 = 104

41x - 60 = 104

Теперь перенесем константы на одну сторону, а переменные на другую:

41x = 104 + 60

41x = 164

Теперь разделим обе стороны на 41, чтобы найти "x":

x = 164 / 41

x = 4

Теперь, когда у нас есть значение "x", подставим его обратно в уравнение для "y":

y = (7 * 4 - 12) / 2

y = (28 - 12) / 2

y = 16 / 2

y = 8

Итак, цена одного карандаша - 4 рубля, а цена одного ластика - 8 рублей.