Question

X^2-2/x-1=x/1-x Решите пожалуйста.

Answer 1

$\frac{x^2-2}{x-1} = \frac{x}{1-x} \\ \\ x \neq 1\\ \\ \frac{x^2-2}{x-1} = \frac{x}{-(x-1)} \\ \\ \frac{x^2-2}{x-1} = - \frac{x}{x-1} |*(x-1) \\ \\ x^2 - 2= -x \\ x^2 +x - 2 = 0 \\ D= 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3^2 \\ D\ \textgreater \ 0 \\ \\ x_{1} = \frac{-1-3}{2*1} = \frac{-4}{2} = -2 \\ \\ x_{2} = \frac{-1+3}{2*1}= \frac{2}{2} = 1$
(не подходит, т.к. знаменатель дроби не может быть равен 0 ⇒ х≠1)

Ответ :  х = -2.

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте сначала приведем все члены к общему знаменателю и приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

Уравнение:

$\frac{x^2-2}{x-1} = \frac{x}{1-x}$

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой и правой частях:

Общий знаменатель: $(x - 1)(1 - x)$

Теперь приведем числитель дроби в левой части:

$x^2 - 2 = x \cdot (x - 1) = x^2 - x$

Подставим это обратно в уравнение:

$\frac{x^2 - x}{x - 1} = \frac{x}{1 - x}$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $(x - 1)(1 - x)$ для избавления от знаменателей:

$(x - 1)(1 - x) \cdot \frac{x^2 - x}{x - 1} = (x - 1)(1 - x) \cdot \frac{x}{1 - x}$

Сократим $(x - 1)$ в числителе дроби в левой части и $(1 - x)$ в знаменателе дроби в правой части:

$(1 - x) \cdot (x^2 - x) = x \cdot (x - 1)$

Теперь раскроем скобки:

$x^2 - x^3 - x + x^2 = x^2 - x$

Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:

$x^2 - x^3 - x + x^2 - x^2 + x = 0$

Упростим:

$x^2 - x^3 - x + x = 0$

$-x^3 = 0$

Теперь разделим обе стороны на -1:

$x^3 = 0$

Чтобы найти значения x, возведем обе стороны в степень 1/3:

$x = 0$

Таким образом, единственное решение данного уравнения - это $x = 0$. Проверим:

Левая часть: $\frac{x^2 - 2}{x - 1} = \frac{0^2 - 2}{0 - 1} = \frac{-2}{-1} = 2$

Правая часть: $\frac{x}{1 - x} = \frac{0}{1 - 0} = 0$

Обе части равны, что подтверждает, что $x = 0$ - верное решение.