Question

Знайти похідну у=(х^2-х^4)^2

Answer 1

$y=(x^2-x^4)^2\\\\y'=2(x^2-x^4)\cdot (x^2-x^4)'=2(x^2-x^4)\cdot (2x-4x^3)$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у відношенні до змінної х, треба скористатися правилом диференціювання складеної функції та правилом диференціювання степеневої функції.

Давайте розберемось крок за кроком:

1. Застосуємо правило диференціювання складеної функції. Нехай u = (x^2 - x^4), тоді функцію у можна переписати як у = u^2.

2. Знайдемо похідну u відношенні до x: du/dx = d/dx (x^2 - x^4) = d/dx (x^2) - d/dx (x^4) = 2x - 4x^3

3. Знайдемо похідну у відношенні до x, використовуючи правило ланцюгового диференціювання: dy/dx = d/dx (u^2) = 2u * du/dx = 2(x^2 - x^4) * (2x - 4x^3)

Таким чином, похідна у відношенні до х є: dy/dx = 2(x^2 - x^4) * (2x - 4x^3)