Question

У трикутнику АВС (кут С = 90 гр.) АС = 12 см, ВС = 5 см.Через точку D поза площиною трикутника до цієї площини проведено перпендикуляр AD рівний 18 см. Знайти DB i DC.

Answer 1

AD перепендикулярний до площини (ABC). Отже AD утворює прямий кут з будь-якою прямою, що лежить у площині (ABC) и проходить крізь точку A. Тому ∠DAB і ∠DAC -- прямі.
За теоремою Піфагора: 
AB² = AC² + BC² 
DB = √AB² + AD² = √AC² + BC² + AD² = √12² + 5² + 18² = √493 см
DС = √AC² + AD² = √12² + 18² = √468 см = √36 · 13 см = 6√13 см.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Оскільки кут С у трикутнику АВС дорівнює 90 градусів, то ми маємо справу із прямокутним трикутником. Нехай AD - висота, опущена з вершини А на гіпотенузу BC.

Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину BC (гіпотенузи):

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 5^2 + 12^2 BC^2 = 25 + 144 BC^2 = 169 BC = √169 BC = 13 см

Тепер ми знаємо довжини BC і AD. Щоб знайти DB і DC, нам потрібно розглянути подібні трикутники ADB і ADC, адже ми маємо перпендикуляр AD, який ділить їх на прямі кути.

Співвідношення між подібними трикутниками стосується до їхніх сторін:

(Довжина відповідного боку трикутника ADB) / (Довжина відповідного боку трикутника ADC) = (Довжина гіпотенузи трикутника ADB) / (Довжина гіпотенузи трикутника ADC)

Давайте позначимо DB як х (що ми хочемо знайти), тоді DC буде (13 - х).

Тоді отримаємо таке співвідношення:

DB / DC = AD / AC

Тепер підставимо відповідні значення:

x / (13 - x) = 18 / 12

Тепер розв'яжемо рівняння:

12x = 18 * (13 - x)

12x = 234 - 18x

12x + 18x = 234

30x = 234

x = 234 / 30

x = 7.8

Тепер ми знайшли DB:

DB = 7.8 см

Тепер знайдемо DC:

DC = 13 - 7.8

DC = 5.2 см

Отже, DB = 7.8 см і DC = 5.2 см.