Question

Найти уравнение плоскости проходящей через точку к(6;4;-2) перпендикулярно оси ох 40 баллов

Answer 1

Искомая плоскость параллельна векторам (0;0;1) и (0;1;1). Составим уравнение плоскости по точке к (6;4;-2) и двум параллельным ей векторам. Далее определитель раскрывает по первому столбцу и получаем х=6

Answer 2

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку K(6; 4; -2) и перпендикулярной оси OX, нужно учесть, что нормаль (перпендикуляр) к плоскости должен быть параллелен оси OX.

Уравнение плоскости имеет общий вид:

Ax + By + Cz + D = 0.

где (A, B, C) - вектор, перпендикулярный плоскости, а (x, y, z) - координаты точки, через которую проходит плоскость (в данном случае точка K(6; 4; -2)).

Так как плоскость перпендикулярна оси OX, это означает, что вектор нормали к плоскости будет иметь координаты (A, 0, 0).

Теперь нужно найти конкретное значение A. Воспользуемся тем, что вектор нормали к плоскости должен быть перпендикулярен вектору, лежащему на оси OX, и зная, что это вектор (1, 0, 0).

Так как два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0:

(A, 0, 0) * (1, 0, 0) = A * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 = A = 0.

Таким образом, получаем, что A = 0.

Теперь уравнение плоскости примет следующий вид:

0 * x + By + Cz + D = 0.

Запишем координаты точки K(6; 4; -2) в уравнение:

0 * 6 + B * 4 + C * (-2) + D = 0.

Так как нам дано только значение координаты y = 4, это означает, что B = 1.

Теперь у нас уравнение имеет вид:

4 + C * (-2) + D = 0.

Также у нас есть информация, что плоскость проходит через точку K(6; 4; -2), поэтому еще одно уравнение:

0 * 6 + 1 * 4 + C * (-2) + D = -2.

Теперь решим эту систему уравнений:

С * (-2) + D = -4, (1) C * (-2) + D = -6. (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(-2) * C + D - (-4) * C - D = -6 - (-4), 2 * C = -2, C = -1.

Теперь найдем D, подставив C в любое уравнение:

C * (-2) + D = -4, (-1) * (-2) + D = -4, 2 + D = -4, D = -4 - 2, D = -6.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку K(6; 4; -2) и перпендикулярной оси OX, будет:

x - y - 6 = 0.