Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел , делящихся на 3 .

Answer 1

Берем 2 арифметические прогрессии
1) 3-значные числа делящиеся на 5
2) 3-значные числа делящиеся на 35
находим их суммы (в отдельности)
1)
а1=100, d = 5, n = (1000-100)/5=180 тогда сумма равна s=(2*a1+d*(n-1))*n/2=(2*100+5*181)*180/2=99450

2)
a1=105, d=35, n=(1000-100)/35=25 -> s=(2*105+35*26)*25/2=14000

отнимаем из первого второе получаем ответ 99450-14000=85450 

Answer 2

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 3, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии, где первый элемент - это минимальное трехзначное число, делящееся на 3 (то есть 102), последний элемент - это максимальное трехзначное число, делящееся на 3 (то есть 999), а разность - это 3 (так как каждое следующее число делится на 3).

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + b),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.

Таким образом: n = ((999 - 102) / 3) + 1 = 300, a = 102, b = 999.

Подставим значения в формулу:

S = (300/2) * (102 + 999) = 150 * 1101 = 165150.

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 3, равна 165150.