Question

Решите систему уравнений x^2+xy+y^2=21 x+y=5

Answer 1

X²+xy+y²=21
x²+2xy+y²-xy=21
(x+y)²-xy=21
25-xy=21
xy=4
x+y=5;x=5-y
(5-y)*y=4
-y²+5y-4=0
y²-5y+4=0
D=25-16=9=3²
y=(5±3)/2;y1=4;y2=1
x1=1;x2=4
ответ (1;4);(4;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Начнем с второго уравнения: x + y = 5 Выразим одну из переменных, например, x: x = 5 - y

2. Теперь подставим полученное значение x в первое уравнение: (5 - y)^2 + (5 - y)y + y^2 = 21

3. Раскроем квадраты и упростим уравнение: (25 - 10y + y^2) + (5y - y^2) + y^2 = 21 25 - 10y + y^2 + 5y - y^2 + y^2 = 21 25 - 5y = 21

4. Перенесем все переменные в одну сторону: -5y = 21 - 25 -5y = -4

5. Разделим обе стороны на -5: y = 4/5

6. Теперь найдем значение x, подставив значение y в одно из исходных уравнений (например, во второе уравнение): x + (4/5) = 5 x = 5 - 4/5 x = (25 - 4)/5 x = 21/5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 21/5, y = 4/5