Question

1. Найдите наибольшее значение функции y=4cosx-20x+7 на отрезке [0;3п/2] Решите, пожалуйста, как можно скорее

Answer 1

Т.к. функция убывающая, то Унаиб. достигается при Хнаим.=0 .

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 4cosx - 20x + 7 на отрезке [0, 3π/2], нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции y по x. Шаг 2: Найдите критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение. Шаг 3: Проверьте значения функции в критических точках и на границах отрезка [0, 3π/2]. Шаг 4: Выберите наибольшее значение из найденных в предыдущем шаге.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y'(x) = d/dx(4cosx - 20x + 7) = -4sinx - 20.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -4sinx - 20 = 0.

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения критических точек: -4sinx = 20. sinx = -20/4. sinx = -5.

Однако заметим, что значения синуса ограничены интервалом [-1, 1], поэтому уравнение sinx = -5 не имеет решений на отрезке [0, 3π/2].

Шаг 4: Проверим значения функции на границах отрезка:

• При x = 0: y(0) = 4cos(0) - 20(0) + 7 = 4 - 0 + 7 = 11.
• При x = 3π/2: y(3π/2) = 4cos(3π/2) - 20(3π/2) + 7 = 4(0) - 30π + 7 ≈ -30π + 7.

Чтобы сравнить два значения, нам понадобится значение числа π. Приближенное значение π равно 3.14159.

Теперь сравним значения:

• y(0) = 11.
• y(3π/2) ≈ -30π + 7 ≈ -94.24.

Наибольшее значение функции y на отрезке [0, 3π/2] равно 11, и достигается оно в точке x = 0.