Question

Исследовать и построить график f(х)=х-3/х-4

Answer 1

Вот ответ и решение на фото

Answer 2

Для исследования и построения графика функции f(x) = (x - 3)/(x - 4) нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти область определения функции.
2. Найти точки пересечения с осями координат.
3. Найти асимптоты функции.
4. Изучить поведение функции в пределах области определения.
5. Построить график.

Давайте начнем:

1. Область определения функции f(x) состоит из всех значений x, при которых знаменатель функции (x - 4) не равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x, кроме x = 4.

2. Точки пересечения с осями координат получаем при подстановке x = 0: f(0) = (0 - 3)/(0 - 4) = 3/4.

   Теперь найдем точку пересечения с осью y (x = 0). Для этого приравниваем x к 0 и решаем уравнение: 0 - 3 = y*(0 - 4) -3 = -4y y = 3/4.

   Таким образом, точки пересечения с осями координат: (0, 3/4).

3. Найдем асимптоты функции:

   Горизонтальная асимптота: При x, стремящемся к бесконечности, числитель и знаменатель будут также стремиться к бесконечности. Поэтому горизонтальная асимптота равна y = 1, так как степени одинаковые.

   Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда значение знаменателя равно нулю (x - 4 = 0). Решаем уравнение: x - 4 = 0 x = 4. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 4.

4. Поведение функции в пределах области определения:

   • Когда x стремится к положительной бесконечности, функция стремится к горизонтальной асимптоте y = 1.
   • Когда x стремится к отрицательной бесконечности, функция также стремится к горизонтальной асимптоте y = 1.
   • Когда x приближается к 4, функция будет стремиться к вертикальной асимптоте x = 4.

5. Построим график функции f(x) = (x - 3)/(x - 4):

Построим график, используя полученную информацию о точках пересечения, асимптотах и поведении функции:

(Замечание: График строится с помощью графического редактора и может быть приближенным.)

[Диаграмма не может быть предоставлена в текстовом формате, но вы можете использовать математические программы или графические инструменты для построения графика функции f(x) = (x - 3)/(x - 4)].

На графике вы увидите вертикальную асимптоту x = 4, горизонтальную асимптоту y = 1, а также точку пересечения с осями координат (0, 3/4). Функция будет приближаться к асимптотам по мере удаления от точки пересечения.