Question

У партері театру в кожному наступному ряду на 3 місця більше ніж у попередньому, а всього місць 228. Скільки рядів, якщо в першому ряду 11 місць

Answer 1

В 1 ряду имеем 11 мест, во втором 14, в третьем 17, в четвёртом 20, в пятом 23,  в шестом 26, в седьмом 29, в восьмом 32, в девятом 35. Итого в девяти рядах 11+14+17+20+23+26+29+32+35=207 мест. В десятом ряду 228-207=21 место, сумма мест в десяти рядах равна 207+21=228. Всего 10 рядов, при этом десятый ряд не полный.

Ответ: 10 рядов, при этом десятый ряд не полный.

Answer 2

Давайте складемо рівняння для кількості місць у кожному ряду партера театру.

Позначимо через "х" кількість рядів у партері. Знаючи, що в першому ряду є 11 місць, ми можемо записати:

Кількість місць у першому ряду: 11

Кількість місць у другому ряду: 11 + 3 = 14

Кількість місць у третьому ряду: 14 + 3 = 17

І так далі...

Кількість місць у х-му ряді: 11 + 3 * (х - 1)

Таким чином, сума місць у всіх рядах партеру театру може бути знайдена як сума арифметичної прогресії. Формула для суми арифметичної прогресії:

Сума = (кількість елементів / 2) * (перший елемент + останній елемент)

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

228 = (х / 2) * (11 + 11 + 3 * (х - 1))

Спростимо рівняння:

228 = (х / 2) * (22 + 3х - 3)

228 = (х / 2) * (19 + 3х)

Тепер розв'яжемо рівняння:

228 = (19х + 3х^2) / 2

Перепишемо рівняння у квадратній формі:

3х^2 + 19х - 456 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можемо скористатись квадратним дискримінантом або просто скористатися онлайн калькулятором для знаходження коренів. Результат буде:

х ≈ 8.56 або х ≈ -17.24

Поскільки кількість рядів не може бути від'ємною, ми візьмемо лише позитивне значення. Оскільки кількість рядів повинна бути цілим числом, найближче ціле число до 8.56 є 9.

Таким чином, в партері театру є 9 рядів.