Question

7. У кінотеатрі в кожному наступному ряді на 4 місця більше ніж у попередньому, а всього місць у залі – 640. Скільки рядів у кінотеатрі, якщо у першому ряді 10 місць,

Answer 1

Ответ: 16 рядів у кінотеатрі

Answer 2

Ответ:

16

Объяснение:

попробуйте посчитать с помощью этой формулы суммы арифметической прогрессии:

S:=(2*a1+d*(n-1))*n/2

S:=640

а1=10

d=4

n - искомое вами количество рядов.

640:=(2*10+4(n-1))*n/2

640:=(20+4n-4)*n/2

640:=(16+4n)*n/2

$640:=\frac{(16+4n)n}{2}$

$640:=\frac{2(8+2n)n}{2}$

640:=(8+2n)n

$640:=8n+2n^{2}$

$320:=4n+n^{2}$

$320-4n-n^{2}=0$

$-n^{2}-4n+320=0$

$n^{2}+4n-320=0$

$n^{2}+20n-16n-320=0$

$n*(n+20)-16*(n+20)=0$

$(n+20)*(n-16)=0$

n+20=0                                    n-16=0

n= -20(не подходит)                n=16

Answer 3

Нехай n - кількість рядів у кінотеатрі, і м - кількість місць у першому ряді.

За умовою задачі, у кожному наступному ряді на 4 місця більше, ніж у попередньому. Тобто:

2-й ряд: м + 4 місця 3-й ряд: м + 8 місць ... n-й ряд: м + 4(n - 1) місць

Також задано, що всього місць у залі - 640:

місць у 1-му ряді + місць у 2-му ряді + ... + місць у n-му ряді = 640

м + (м + 4) + (м + 8) + ... + (м + 4(n - 1)) = 640

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

nм + 4(1 + 2 + ... + (n - 1)) = 640

nм + 4 * (n - 1) * n / 2 = 640 nм + 2n(n - 1) = 640 nм + 2n^2 - 2n = 640

Розкладаємо на квадрати і отримуємо квадратне рівняння:

2n^2 + (м - 2)n - 640 = 0

Тепер підставляємо значення м = 10 (кількість місць у першому ряді) і розв'язуємо рівняння відносно n:

2n^2 + 8n - 640 = 0

n^2 + 4n - 320 = 0

(n + 20)(n - 16) = 0

Отримуємо два варіанти: n = -20 (відкидаємо, так як неможливо мати від'ємну кількість рядів) та n = 16.

Отже, в кінотеатрі є 16 рядів.